Xác suất - Cạm bẫy bất ngờ, cho những ai đam mê cờ bạc

Cờ bạc là bác thằng BầnNhà cửa bán hết, ra thân ăn mày.

Mượn hai câu đồng dao trên, tiền nhân chúng ta khuyên lớp hậu bối chúng ta đừng đam mê cờ bạc. Nó không có giúp ích gì cho chúng ta cả ngoại trừ tài sản chúng ta dần dần cuốn đi theo mây khói. Thế nhưng, ai hiểu được niềm đam mê…

Phải nói dân châu Á chúng ta là những người đam mê bài bạc nhất. Những khách hàng hạng VIP của các sòng bạc ở Las-Vegas là những nhà tài phiệt Nhật Bản, những ông hoàng Ả rập, những tay tư sản mới nổi lên ở Trung Quốc. Và chúng ta cứ xem cái đà tham làm giàu của người Việt ta qua đánh đề, đánh cá cược bóng đá cũng rõ. Nỗi hy vọng vào ngày mai lên hương làm cho nhiều người mất lý trí đem tài sản đánh cược với ông Thần May mắn. Nếu cho anh gặp may đi, thì những người khác gặp cái xui. Anh được tiền thì người khác phải mất tiền chứ. Bởi vì, luật chơi bao giờ cũng đưa đến cho người cầm cái một phần xác suất thắng hiển nhiên.

Ví dụ, chơi đề nếu anh đặt trúng hai số đuôi thì anh cũng chỉ ăn được gấp 70 lần thôi. Trong khi xác suất thắng của anh phải là 1/100. Người cầm cái chắc thắng được 30%. Nhiều người thua bạc lại bắt đầu đổ lỗi là bởi mình chưa làm cho Thần May hài lòng. Chắc mình chưa ăn ở với ổng tốt nên ổng không mỉm cười với mình. Và họ lao vào cúng bái, cầu khấn thiên về mê tín và trở thành con mồi cho bọn đồng cô bất lương.

Giả sử rằng, anh A cúng thần của mình để xin được trúng số thì anh ta phải tin rằng thần của mình chắc chắn cao tay hơn các vị thần khác chứ. Chớ nếu không, anh B sẽ cúng thần khác nhiều tiền hơn để ông này vừa ra tay hoá giải phép thuật của các ông thần khác vừa làm cho kết quả xổ số ra đúng con số mà ổng đã mách trước với anh B. Và đánh đề qua cầu khấn chẳng qua là việc chọn trong số các ông thần ông nào cao tay hơn (cho rằng ổng không phân bì quà cáp ít hay nhiều. Chớ gặp ông phân bì nhiều hay ít thì chỉ có tiền mất tật mang). Và cái việc chọn này nó lại quay về lại với Xác Suất: “Tìm xác suất ta cầu được ông thần muốn giúp ta và với một món cúng vừa phải ổng chịu khó giải trừ được phép của các thần khác.”. Cái xác suất này còn rối hơn canh hẹ. Và rồi, … ngày ngày người ta lại chứng kiến kẻ cười người khóc và những người cầm cái vẫn thu nhập 30% đều đều. Không có vị thần nào làm điều như thế!!!

Cờ gian bạc lận.

Trong một chuyến công tác ở Vladivostoc, chúng tôi bốn người đi dạo chợ phiên. Thấy một người đang bày ra trò chơi như vầy: Cho một viên bi vào một trong ba cái cốc đen. Úp ba cái cốc xuống để cho không ai nhìn thấy viên bi, nhưng lúc ban đầu vẫn thấy cái cốc có chứa viên bi. Di chuyển ba cốc không theo quy luật nào cả chỉ dựa vào nhanh tay. Sau đó, đề nghị mọi người đặt cược (trúng ăn 1/1) và chỉ ra cái cốc nào có viên bi. Xem ra, trò này là việc tỷ thí giữa cái nhanh tay của người chuyển ly và cái lẹ mắt của người đoán. Hầu hết những người tham dự đều quả quyết họ vẫn theo dõi được cái ly có chứa viên bi (vì người chuyển ly cũng cố tình làm điều đó). Thế nhưng, tất cả mọi người đều thua trong đó có anh bạn tôi. Lúc anh bạn tôi thua 100$, tôi đã khuyên anh ta thôi, nhưng không thành công. Vì anh ta muốn đánh tiếp và vì người ta doạ tôi hãy để anh ta yên mà … nộp tiền. Cuối cùng bạn tôi thua hết 800$. Anh cứ lẩm bẩm mãi, vì sao như thế, vì sao như thế.

Người ta hay nói: Đừng bảo một anh chàng đang uống rượu là anh say rồi, đừng chê anh chàng lái xe là tay nghề anh kém đi từ từ lại thôi và đừng khuyên anh chàng đánh bạc là anh đánh dở lắm nên thôi đi. Tất cả những lời này đều dẫn đến kết quả ngược lại. Tuy nhiên, tôi cũng ráng sức nói với anh ấy:

-Nếu như bốn chúng ta đánh bài anh có hy vọng thắng chúng tôi không?

-Không, xác suất thắng của bốn người bằng nhau. Vì tài chúng ta ngang ngửa nhau.

-Nếu như, tôi, anh và hai người khác anh không biết hoàn toàn (có thể tôi biết) đánh bài anh tin tưởng mình thắng không?

-Không, tôi đánh bài thì trung thực còn những người kia tôi không biết họ nên phải nghi ngờ về tính trung thực của họ. Nếu họ là những tay bài gian thì phần thua chắc chắn ở tôi.

-Vậy khi anh chơi trò vừa rồi, người cầm cái vừa là người chuyên nghiệp-dùng phương thức này để kiếm ăn (trong trò chơi này tài hơn anh) vừa là người xa lạ với anh-mức độ trung tín làm sao kiểm chứng được thì có lẽ anh thấy phần thắng thua nằm ở đâu rồi. Tôi tin chắc có gian lận ở đây.

Anh bạn tôi im lặng không trả lời.

Về sau, tôi tìm hiểu và được biết viên bi đó làm bằng vật liệu xốp, mềm khi người cầm cái di chuyển ly có viên bi, anh ta lấy thành ly đè lên viên bi, ép nó xuống và viên bi dần dần được đưa ra ngoài. Ngón tay út vừa che vừa kẹp viên bi vào. Cũng như vậy, anh ta đưa viên bi vào ly khác. Bởi thế, anh ta cố tình di chuyển ba cái ly một cách từ từ cho mọi người tham dự thấy cái ly chứa viên bi, nhưng anh ta vẫn thắng. Vì viên bi đã nằm trong cái ly khác!!!

Một dạng khác của trò chơi này như sau: Trong hai cái ly chứa con bài Át Cơ, còn cái ly còn lại chứa Át Bích. Các con bài đặt ngữa để khi giở cả ba ly ra, người ta thấy ngay chất bài. Người cầm cái di chuyển ba ly và yêu cầu người tham dự đoán con Át Bích sau khi di chuyển xong nằm trong ly nào. Người tham gia đoán vẫn thua!!! Bởi vì, theo anh bạn của tôi, cả ba con bài làm bằng chất liệu đàn hồi và nó có hai mặt Át Bích và Át Cơ. Khi di chuyển, người cầm cái dồn quân bài và dùng ngón út chận lại. Quân bài bị cong lên và bằng động tác hất thành thục, người cầm cái đảo lộn quân bài. Như thế, trong ly chứa Át Bích (mà trước khi chơi người cầm cái đã trình cho người chơi xem) sẽ được con Át Cơ. Và ngược lại một con Át Cơ ở ly nào đó sẽ được chuyển thành Át Bích. Như vậy, chả ai trong đám người tham dự đoán trúng ly nào có Át Bích, trừ những anh chàng cò mồi.[1]

Trên đây, chỉ là một trong muôn vàn những ngón lừa đảo của các Thần Bài. Thế nhưng, có những trò chơi đỏ đen, người cầm cái lại lợi dụng cái cảm giác, cái phỏng đoán sai hay nói rõ hơn sự suy luận chưa thấu đáo của người chơi để trục lợi. Nhân câu chuyện, Át Bích, Át cơ, tôi xin giới thiệu với các bạn bài toán sau:

Vì sao không phải 1 ăn 1.

Có ba con bài có hai mặt. Con bài thứ nhất cả hai mặt Át Cơ, con bài thứ hai cả hai mặt là Át Bích, con thứ ba một mặt là Át Cơ một mặt Át Bích. Người cái cho tất vào mũ và trộn đều. Bốc ngẫu nhiên một con bài và lật ngẫu nhiên một mặt cho cả hai cùng xem (ví dụ mặt thấy được là Át Cơ chẳng hạn). Lúc đó, người cái cá rằng con bài là con có hai mặt giống nhau.

Cái suy luận đầu tiên nhất và hiển hiện nhất của ta là: rõ ràng chỉ có hai con bài mang chất Át Cơ. Vậy xác suất con bài có hai mặt khác nhau là ½. Rõ ràng là 1 ăn 1. Thế thì ngại gì không chơi. Cuối cùng, ta sẽ thấy tiền của ta dần dần ra đi không hẹn ngày trở lại. Và nhiều người sẽ an ủi mình: “Hôm nay ra đường gặp mèo đen hay sao mà xui xẻo thế?” hay là “Chắc hôm nay đỏ tình thì bây giờ đen bạc là đúng rồi.”. Khoan vội đổ lỗi cho ông Thần May mắn. Ông ấy chỉ có lỗi với người cái khi đã ra luật vậy mà anh ta vẫn thua!!! Còn với ta, chúng ta thua là do ta đã phỏng đoán chứ không tính xác suất nghiêm túc. Bởi vì xác suất thắng của ta chỉ được 1/3 thôi. Khi ra con Át cơ thì có mấy trường hợp xảy ra:

Át cơ của con bài hai mặt khác nhau.

Át cơ của mặt trước con bài hai mặt giống nhau.

Át cơ của mặt sau con bài hai mặt giống nhau.

Và vì đảo và lật một cách ngẫu nhiên, nên ba cách hiện Át cơ này đều có xác suất bằng nhau. Suy ra xác suất con bài đấy là con Át Cơ-Át Bích là 1/3.

Người cái có thể dẫn dắt chúng ta vào mê cung hấp dẫn hơn, trong đó các điều kiện tưởng chừng rất ưu đãi cho người chơi. Có năm con xúc xắc. Hai con các mặt đầy đủ từ Nhất cho đến Lục. Ba con còn lại là mỗi con có 3 mặt một số (6 mặt chỉ có hai số thôi và các con này khác nhau như xúc xắc 1-2, xúc xắc 3-4 và xúc xắc 5-6). Người cái sẽ đảo năm con xúc xắc, bốc một con và lật ra một mặt của nó ra cho hai người cùng xem (ví dụ ta thấy đó là Nhất). Sau đó anh ta cá: “Con xúc xắc có 6 mặt chỉ hai số thôi”. Dĩ nhiên, để thêm phần thuyết phục anh ta mồi thêm tý dầu hâm nóng máu đam mê của ta: “Chỉ có ba con có thể cho ra mặt Nhất được. Mà hai con đã là những con có 6 mặt khác nhau. Vậy xác suất là 2/3. Xác suất thắng của bạn là 2:1 còn chờ đợi gì?”.

Nếu như ta lại tiếp tục phỏng đoán theo cảm giác thì cũng như trường hợp trên hầu bao chúng ta không chóng thì chầy cũng bốc hơi. Bởi vì, tương tự như trên, tỷ suất thắng của người cái đối với ta là 3:2.[2]

Phép lạ chăng?

Trong phần một chúng tôi đã giới thiệu cho các bạn khả năng chiến thắng kẻ mạnh, nhưng chiến thắng ngược như thế này thật là không tưởng:

Trong cuốn Time Travel and Other Mathematical Bewilderments, M. Gardner có giới thiệu paradox K.Blait như sau:

Có ba bàn quay như hình vẽ dưới đây. Bàn quay thứ nhất (bàn A) số ba 100%, thứ hai (bàn B): số 2 56%, số 4 và 6  mỗi số chiếm 22%, thứ ba (bàn C): số 1-51% và số 5-49%. Luật chơi: Mỗi người quay ngẫu nhiên bàn của mình. Số nhận dược của ai lớn hơn thì người ấy thắng. Khi chơi hai người, ta sẽ nhận thấy người chọn bàn A thắng người chọn B 56/44 và thắng người chọn C 51/49. Người chọn bàn B sẽ thắng người chọn bàn C với xác suất (1x0,22) + (0,22x0,51) + (0,56x0,51)=0,6178 hay theo tỷ lệ 6,178/3,822. Vậy khi chơi hai người thì A là tốt nhất và C là xấu nhất. Nếu chơi ba người với luật chơi-người thắng phải có số lớn hơn số của hai người kia-thì bạn sẽ chọn bàn quay nào???

Có lẽ khi được phân tích ngon ngọt như vậy thì không ít người trong chúng ta quả quyết : “Tôi chọn bàn quay A.”. Và bàn quay C để lại chơ vơ cho người thách đố. Kể cả khi ta tung xúc xắc để được quyền ưu tiên chọn trước thì chả ai dại gì chọn C. Vậy anh chàng vớ phải quả “bồ hòn” C chắc thê lương lắm chăng? Không phải vậy. Ngược lại, quý vị đã hoàn toàn trúng bẫy!!!

Nếu tính toán cẩn thận, ta lại thấy khi chơi ba người bàn A là bàn tồi tệ nhất và bàn C lại cho ta chiến thắng tốt nhất!!! Cũng không có gì bác học lắm, ta có thể tính ngay xác suất thắng của anh chọn A. A chiến thắng khi kim quay của B vào số 2 và kim quay của C vào số 1. Vậy xác suất thắng của A là 0,56x0,51 = 0,2856. Còn B chiến thắng khi kim quay của B vào 6 hoặc 4 đồng thời kim quay C vào 1 hoặc kim quay của B chỉ vào 6 còn kim quay của C vào 5. Ta có thể tính xác suất thắng của B (0,44x0,51) + (0,22x0,49)=0,3322. Còn C chiến thắng khi kim quay của C vào 5 đồng thời kim quay B vào 4 hoặc 2 và xác suất là 0,49x0,78=0,3822.

Và 3/6 không bằng ½???

Chắc không ít người trong chúng ta cảm thấy bàng hoàng khi biết rằng có những thứ-đã có thời là một phần máu thịt mình- mất đi vĩnh viễn. Có lúc, ta lại thảng thốt, ngẩn ngơ ngơ ngẩn tự vấn đến buốt lòng như nhà thơ Vũ Đình Liên:

Ông đồ

Mỗi năm hoa đào nở
Lại thấy ông đồ già
Bày mực tàu, giấy đỏ
Bên phố đông người qua

……

Năm nay đào lại nở
Không thấy ông đồ xưa
Những người muôn năm cũ
Hồn ở đâu bây giờ?

Đáng kể nhất trong những hoài niệm của tôi về thời thơ ấu là những trò chơi cỏn con. Có một trò chơi dính dáng nhiều đến Xác suất là trò Bầu Cua Tôm Cá. Hồi nhỏ, cứ mỗi độ Tết về, chúng tôi được mang đồ mới đi du xuân. Cứ đến gốc đa là thấy có mấy cậu bé xếp dưới đất tấm giấy có vẽ Bầu, Cua, Tôm, Cá…để tổ chức chơi ăn tiền cho vui (ngay quan niệm chơi cho vui lúc bấy giờ cũng hoàn toàn khác hẳn bây giờ.). Sẵn có ít đồng được ba má lì xì, tôi thường đặt hú hoạ để gọi là có chơi. Tôi nhớ tôi thích nhất cái Bầu. Bây giờ, không còn thấy người ta bày trò đó nữa. Trò đấy cụ thể như thế này:

Có ba quân xúc xắc 6 mặt. Mỗi mặt vẽ một vật nào đó, thí dụ như: Bầu, Cua, Tôm, Cá,… (một mặt còn lại là Gà, còn mặt kia tôi quên mất rồi…). Người chơi đặt tiền vào một hay nhiều ô (được vẽ hình vật trong xúc xắc lên trên tờ giấy) nào đó. Nếu khi xúc xắc được mở ra có 1 quân trùng với ô được đặt thì người cầm cái trả 1 lần số tiền đặt. Nếu ra hai quân trùng thì trả hai lần. Ra ba trả ba lần.

Có thể nói, xác suất đã đồng hành với chúng ta từ thuở ấu thơ. Nó ăn sâu vào tiềm thức của chúng ta như thể cộng, trừ, nhân và chia vậy. Lúc đó, tôi còn nhớ tôi luận đơn giản như thế này: “Nếu lấy đồng tiền tung lên, ta đặt một trong hai mặt (Tiền và Lúa) thì rõ ràng 1 ăn một. Vậy ở đây ba quân sáu mặt. Thì chắc cơ hội thắng thua cũng đồng đều ½.”. Khi học trung học, lại lý luận như vầy: xác suất ra một vật gì đó là 1/6. Có ba quân xúc xắc. Vậy ta có ba cơ hội để thực nghiệm điều đó. Suy ra, xác suất ra vật đó bằng ½.

Hay chúng ta cùng xét sâu hơn một tý nữa: có 216 trường hợp xảy ra. Đặt ví dụ, ta chọn Bầu. Vậy có: 75 trường hợp ra một con Bầu,15 trường hợp ra hai con Bầu và 1 trường hợp ra ba con Bầu. Tổng cộng có thể có đến 91 trường hợp ra Bầu. Đúng là khi chỉ xét sự xuất hiện của con Bầu làm chuẩn thì chỉ có 91 trường hợp thôi. Nhưng nếu kết hợp cả thể lệ trả thưởng thì trong 91 trường hợp mang đến cho ta 108 đồng trong 216 đồng đặt cược. Điểm chết là chỗ này. Khi học xác suất xong, ai ai cũng dễ tính ra đến đây nhưng cảm giác lại dắt ta đến sai lầm. Ờ thì rõ ràng 108/216=1/2 vậy xác suất ta thắng ½ cũng như trường hợp chơi đồng tiền hai mặt thôi. Cơ may ngang ngửa cho cả người chơi và người cầm cái. Ấy vậy, chúng ta chú ý một chi tiết nhỏ: trong 216 trường hợp ta thua đến 125 trường hợp mất 125 đồng. Ta thắng trong 91 trường hợp thắng được 108 đồng. Vậy tỷ lệ thắng của ta với người cầm cái sẽ là 108/125 chớ không phải 1/1!!! Và vậy là, một trò chơi cứ ngỡ tỷ lệ thắng thua hoàn toàn bằng nhau, nhưng lại thành người cái bao giờ cũng hưởng lợi gần 20%.[3]

Ăn gian thế nào được?

Có một lần, tác giả bài viết đi chơi với anh bạn. Ngồi chầu rìa xem anh ta đánh bài binh(sập xám chướng) với ba người nữa. Tôi hoàn toàn không tán thành những trò chơi ăn tiền sát phạt nhau. Nên khi xem, tôi hỏi cặn kẽ anh bạn, liệu có thể ăn gian được không? Anh bạn trả lời: “Không thể. Bởi vì, người chia bài chia ba ván. Khi chia bài xong, thì một trong ba người (theo thứ tự mỗi người một ván) tung hai con xúc xắc (Nhất:Lục). Và cộng lại theo luật Sinh(1), Lão(2), Bệnh(3), Tử(4) mà lấy tụ bài. (Tức là, nếu tổng hai con xúc xắc chia cho 4 thừa ra 1 thì bài người chia sẽ là tụ bài ngay trước mặt anh ta, còn thừa 2 thì anh ta bốc tụ người kế bên phải, thừa ra 3-tụ đối diện, không thừa-tụ bên trái. Ba người còn lại cứ theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ tính từ tụ bài của người cầm cái mà bốc.).”. Anh lại nhấn mạnh: “Theo luật này thì người cầm cái không dám chia bài đẹp vào một tụ nào được. Vì anh ta không biết kết quả của hai con xúc xắc ra sao.”.

Khi nghiên cứu về cách thức chơi binh và thể lệ chia bài trên, tôi đã phát hiện ra bạn tôi đã sai lầm kinh khủng. Và vì ít gặp nhau nên tôi cũng không có cách nào giải thích cho anh được. Nhân đây, qua Vietsciences tôi xin trình bày những sai lầm trong lý luận của bạn tôi để cho nhiều người khác rút kinh nghiệm và rời xa những trò bài bạc tai hại.

Trước tiên, tôi xin giải thích về cách chơi Binh (xập xám). Nguyên thuỷ từ xập xám tiếng Hán là thập tam, tức 13. Có nghĩa mỗi người sở hữu 13 cây bài trong 52 cây bài Tây. Tại sao gọi là Binh? Vì người chơi cần chia 13 cây của mình thành ba chi: chi đầu 3 cây, chi giữa 5 cây và chi cuối 5 cây. Sao cho ba chi đó được xếp theo “độ mạnh” lớn dần về cuối. Chi đầu giống như Lính-yếu, giữa Tướng-mạnh hơn và Vua-mạnh nhất.

Độ mạnh được xét theo thứ tự sau: Thùng phé sảnh (một sảnh đồng chất), Tứ quý (bốn quân bài giống số nhau), Cù lũ (ba cây cùng số và một đôi), Thùng (đồng chất), Sảnh (5 cây có số liền nhau. Trong đó con Át có thể tạo thành hai sảnh Át,2,3,4,5 và 10,J,Q,K, Át. Sảnh lớn nhất là 10,J,Q,K, Át, lớn nhì Át,2,3,4,5, xong đến 9,10,J,Q,K…Không có sảnh J,Q,K, Át,2 đến K, Át,2,3,4.), Xám (ba cây giống số), Thú (hai đôi), Dách (một đôi), Mậu (không xếp được gì cả). Trong các phạm trù chi kể trên thì các chi đồng phạm trù độ mạnh được so sánh bằng từng quân bài ưu tiên theo thứ tự ba cây, một đôi và quân riêng lẻ. Ví dụ chi có 3 cây 5 và đôi 3 lớn hơn chi có 3 cây 4 và đôi 9. Hoặc 10,J,Q,K,A cơ cả lớn hơn 9,10,J,Q,K bích cả. Hay Hai Đôi 99 và 55 mạnh hơn Hai Đôi 88 và 77. Hay Hai Đôi 99 + 55 +J lớn hơn Hai Đôi 99+55+8. Hay A,K,10,9,8 chất cơ lớn hơn A,Q,J,10,9 chất rô…

Mậu Binh (không phải binh, thắng luôn). Trong trường hợp chơi binh chi thì các loại sau đây được Mậu Binh: Tay bài 13 cây có 6 đôi (như vậy nếu có tay bài 5 đôi và ba cây vẫn được gọi là Mậu Binh). Tay bài khi chia các chi sẽ nhận được ba Sảnh hoặc ba Thùng cả. Tay bài có 5 đôi liền nhau. Đây là bốn loại Mậu Binh thường. Có những Mậu Binh đặc biệt như sau: Tay bài chỉ có một cái Xám không đôi nào nữa và cũng không thể tạo ra một Sảnh hoặc Thùng nào. Tay bài có mỗi hai đôi cũng không tạo ra được Sảnh hoặc Thùng nào. Tay bài có 12 quân một màu, 13 quân một màu. Tay bài có các quân từ Át đến K. Trong trường hợp binh tụ thì có thêm các trường hợp: tay bài có Tứ Quý hoặc có Thùng Phé Sảnh.

Cách chơi: Có hai cách chơi: binh tụ và binh chi. Binh tụ: một người làm cái, ba người chơi. Những người chơi được phép đặt một số tiền nào đó. Nếu người chơi thắng cái hai trong ba chi thì anh ta thắng, người cái phải trả cho người chơi số tiền mà anh ta đặt ban đầu. Hoặc ngược lại. Trừ trường hợp Mậu Binh. Người chơi có Mậu Binh thì tuyên bố, nếu cái không có Mậu Binh cái thua, nếu cái có thì Hoà. Binh chi: Có một người chia bài (mỗi người chia ba ván luân phiên nhau), người chia có lợi một chút là khi có chi nào của anh ta đọ với chi đối phương mà bằng nhau về độ mạnh thì chi đấy anh ta được thắng. Trong binh chi bốn người chơi đọ với nhau và một chi được quy định là một đơn vị tiền tệ nào đó. Ví dụ, mỗi chi 5$ chẳng hạn.

Tính thắng thua: Để hạn chế bớt, ở đây tôi chỉ nêu lên cách tính chi khi chơi Binh Chi thôi. Các chi của bốn người chơi được đọ lẫn nhau theo trình tự: chi đầu đọ với nhau, chi giữa đọ với nhau và chi cuối cũng thế. Không được phép đọ chi giữa với chi đầu hoặc đọ chi cuối với chi giữa. Nếu ai có Xám ở chi đầu thì được tính thắng những người không có là 3 chi, nếu có hai người có Xám đầu thì hai người còn lại cũng thua hai người kia mỗi người ba chi như thế, nhưng người có Xám nhỏ hơn lại thua người có Xám lớn hơn là 6 chi. Nếu ai có Tứ quý chi cuối thì được thắng 4 chi ở chi cuối, nếu hai Tứ Quý đụng nhau thì Tứ Quý nhỏ hơn thua 8 chi. Nếu ai có Tứ Quý chi giữa thì được thắng 8 chi ở chi giữa. Nếu ai có Thùng Phé Sảnh ở chi cuối thì thắng 5 chi, nếu đụng nhau thì Thùng Phé Sảnh nhỏ hơn thua 10 chi. Ai có Thùng Phé Sảnh giữa được tính thắng 10 chi. Nếu ai có Cù lũ giữa được tính thắng 2 chi nhưng nếu đụng nhau ở giữa thì Cù lũ nhỏ hơn bị thua 4 chi. Đó là những tay bài đặc biệt. Còn bình thường thì nếu độ mạnh lớn hơn thì thắng 1 chi. Bài Mậu Binh thường thì không tính chi nữa mà tính chung cuộc thắng mỗi người còn lại 3 chi. Nếu hai bài Mậu Binh thì Hoà. Vậy khi Binh chi nếu ai đó có Thùng Phé Sảnh anh ta phải binh và vẫn thua người có Mậu Binh 3 chi. Trường hợp có Mậu Binh đặc biệt thì Mậu Binh đặc biệt thắng Mậu Binh thường. Xám hoặc Hai đôi không thể có Sảnh hoặc Thùng thắng mỗi nhà 6 chi. 12 quân cùng màu thắng 12 chi, 13 quân cùng màu thắng 13 chi. Tay bài từ Át đến K thắng mỗi nhà 26 chi.

Sập hầm: Có nơi chơi Sập hầm trực tiếp. Nếu thắng ai đó 3 chi cả thì được nhân số chi thắng lên gấp đôi. Ví dụ một người có bài chi cuối Thùng Phé Sảnh, chi giữa Thùng và chi đầu đôi Át, còn người khác có cuối: Cù lũ, giữa Xám, Đầu đôi K thì tính như sau: Cuối thắng 5, giữa thắng 1, đầu thắng 1. Vị chi là 7 và được nhân đôi thành ra 14 chi. Sập hầm cả làng: Nếu người nào thắng cả ba nhà còn lại cả ba chi thì người đó ngoài số chi tính trên bài còn được thưởng thêm a chi (ví dụ 3 hoặc 5) mỗi người. Có số nơi chơi Gà thì anh ta sẽ ăn luôn gà.

Gà: Mỗi ván chơi, mỗi người chơi nộp vào số chi quy định nào đó (ví dụ 1) vào quỹ chung. Đến khi có ai thắng Sập hầm cả làng thì anh ta sẽ ăn Gà đó.

Bài Binh còn hay gọi là Xám Chướng vì nó đúng là …Chướng. Có những phép Toán học có tính bắc cầu như sau: A>B, B>C thì suy ra A>C. Thế nhưng, trong trò Binh thì có những tình huống mà A>B, B>C, C lại lớn hơn A[4]. Chúng ta xem thí dụ sau:

Rõ ràng, ta thấy 1 thắng 2, 2 lại thắng 3, nhưng 3 lại thắng 1!!! Chính điểm chướng này và cách chơi biến hoá của bài Binh tạo nên chiến thuật chơi tối ưu của các Thần Bài (khi anh ta đã biết mười mươi những quân bài của người khác). Như trường hợp trên, người thứ hai không binh kiểu đó mà theo kiểu:

Lúc này 2 sẽ thắng cả 1 lẫn 3, mỗi người một chi.

Trở lại điểm sai của anh bạn tôi.

Thứ nhất, kể cả khi người chia bài cố tình chia một bài đẹp đi thì anh ta vẫn có xác suất thắng hơn các người còn lại. Ta thử tính xem có bao nhiêu kết quả khi tung hai con xúc xắc:

Mod 4=1: 1-4, 4-1, 2-3, 3-2, 3-6, 6-3, 4-5, 5-4: 8 trường hợp.
         =2: 1-1, 1-5, 5-1, 2-4, 4-2, 3-3, 4-6, 6-4, 5-5: 9 trường hợp.
         =3: 1-2, 2-1, 1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4, 4-3, 5-6, 6-5: 10 trường hợp.
         =0: 1-3, 3-1, 2-2, 2-6, 6-2, 3-5, 5-3, 4-4, 6-6: 9 trường hợp.

Vậy nếu anh ta chia bài đẹp vào tụ đối diện thì cơ hội tụ bài đấy của anh ta lớn hơn của các người khác hơn 10%. Đấy chưa kể bao nhiêu trường hợp anh ta có thể phân bố bài như thế nào đó cộng thêm biết bài người với  tâm lý đánh của họ, anh ta sẽ có chiến thuật tối ưu. Và lúc nào cũng có thể thắng.

Thứ hai, người chia bài (ăn gian) không chia một bài đẹp mà chia bốn tụ bài có những yếu tố ràng buộc nhất định để anh ta thủ thắng. Hay chia bốn tay bài làm sao dù bốc đúng bài nào anh ta cũng có thể thắng. Nghe lạ tai quá chăng, bạn không tin ư? Vậy đây, mời các bạn thưởng lãm:

Ta thử tính cho trò chơi không Gà và không Sập hầm trực tiếp. Khi Sập hầm cả làng thì được cộng thêm 6 chi.

Ví dụ 1: Người chia bài (ăn gian) chia tụ thứ nhất vào đối diện với mình còn các tụ còn lại phân bố như thế nào cũng được. Theo những logic bình thường nhất thì các tụ bài được binh như hình vẽ. Tôi đã chọn những ví dụ sao cho khó có thể có cách binh khác.

-Nếu tung hai xúc xắc ra kết quả mod 4 = 3 thì, người chia bài (ăn gian) sẽ binh theo cách trên. Và các bạn binh của anh ta vẫn binh bình thường (họ không ăn gian nên đánh theo khinh nghiệm binh bình thường nhất). Cuối cùng người ăn gian thắng Sập hầm cà làng. Mỗi người thua anh ta: chi đầu 3, chi giữa 1, chi cuối 1 và 6 chi thưởng. Vị chi cả thảy 11 chi mỗi người.

-Nếu tung ra kết quả mod 4 # 3 thì anh ta chỉ đơn giản binh như sau: tụ 2: binh Thùng cơ ở dưới; tụ 3 bình Sảnh 10, J, Q, K, A ở chi cuối; tụ 4 binh Thùng Bích ở chi cuối. Cả ba trường hợp anh ta đều bỏ hai chi đầu và giữa. Thủ chắc chi dưới, chỉ nhằm mục đích thắng được Sảnh 2, 3, 4, 5, 6 của người bốc được tụ 1. Cần hiểu rằng, người bình thường chả ai đánh như thế này cả!!! Còn anh ta cứ tưởng binh dở hoá ra cứu làng một phen Sập hầm. Cuối cùng, cả ba trường hợp còn lại anh ta sẽ thua 5 chi. Chú ý, khi bốc được tụ 4, nếu binh bình thường thì anh ta thắng 2-1 chi, thắng 3-3chi nhưng bị Sập Hầm cả làng mất 11 chi. Vị chi vẫn thua 7 chi. Không lợi bằng khi binh kiểu “tưởng chừng ngờ nghệch” trên. Chỉ có những người biết bài người khác mới đánh như thế này.

Cuối cùng, ta thử bình quân xem anh ta vẫn thắng cho kiểu chia bài này bao nhiêu một lần: 33x10/36+(-5)26/36=5,5555 chi.

Nhưng bạn có thể phản đối: “vẫn có xác suất 26/36 anh ta thua”. Chờ đến lúc chia tiếp theo thì đã muộn. Bạn thích ví dụ anh ta thắng trong tất cả các trường hợp? Ta tiếp tục xem ví dụ dưới đây.

Ví dụ 2: Người chia bài chia tụ thứ nhất vào chỗ đối diện, còn các tụ khác tuỳ ý. Theo logic binh bình thường thì cách binh đúng đắn nhất ở hình vẽ. Riêng tụ bài 1 có thể binh theo cách 1 hoặc 1’. Cách 1’ về nguyên tắc chi cuối gần bằng cách 1, chi giữa nhỏ hơn cách 1 nhiều, nhưng đổi lại chi đầu lại lớn hơn cách 1. Vậy hai cách 1, 1’ mạnh gần tương đương nhau và tụ bài 1 thực chất chả là tụ bài đẹp.

-Nếu tung hai xúc xắc ra kết quả mod 4 = 3 thì, người chia bài (ăn gian) sẽ binh theo cách 1. Và các bạn binh của anh ta vẫn binh bình thường. Cuối cùng người ăn gian thắng Sập hầm cà làng. Mỗi người thua anh ta: chi đầu 1, chi giữa 1, chi cuối 1 và 6 chi thưởng. Cả thảy 9 chi mỗi người.

-Nếu tung xúc xắc mà người chia phải lấy tụ 2, 3, 4 thì anh ta binh theo cách 2’, 3’, 4’ tương ứng. Những cách không thể nào hợp với logic binh bình thường. Các người khác vẫn theo cách binh hợp logic (1(1’), 2, 3, 4). Nếu ai đó có tụ 1 binh theo kiểu 1, anh ta sẽ thắng mỗi nhà 1 chi, còn binh theo cách 1’, anh ta thắng chung cuộc 1 chi. Cho rằng xác suất người kia chọn 1 hay 1’ bằng nhau thì bình quân anh ta thắng 2 chi khi đã tính điểm với các nhà.

Cuối cùng, bình quân anh ta thắng trong trận này là 27x10/36 +2x26/36=8,944 chi.

Nhưng đã đến cực điểm của sự ăn gian chưa? Chưa đâu các bạn. Ta vẫn có thể chọn bài mà khi người chia bốc đúng tụ một, anh ta ăn Sập hầm cả làng, tụ hai-anh ta thua người có tụ một 1 chi nhưng thắng sập hầm hai người còn lại, còn nếu anh ta được tụ ba hay bốn anh ta thắng mỗi người một chi.

Ví dụ 3: Người chia bài chia tụ thứ nhất vào chỗ đối diện, tụ hai chia ở một trong hai chỗ cạnh mình, còn các tụ khác tuỳ ý vào các chỗ còn lại. Ta thấy các tụ bài không thể có một Sảnh hay một Thùng nào, vậy các chi chỉ có thể là Thú hay Dách. Theo logic binh bình thường thì cách binh đúng đắn nhất ở hình vẽ.

-Nếu tung hai xúc xắc ra kết quả mod 4 = 3 thì, người chia bài (ăn gian) sẽ binh theo cách 1. Và các bạn binh của anh ta vẫn binh bình thường như hình vẽ. Cuối cùng người ăn gian thắng Sập hầm cả làng. Mỗi người thua anh ta: chi đầu 1, chi giữa 1, chi cuối 1 và 6 chi thưởng. Vị chi cả thảy 9 chi mỗi người.

-Nếu tung xúc xắc mà người chia phải lấy tụ 2, 3, 4 thì anh ta binh theo cách 2’, 3’, 4’ tương ứng - những cách không thể nào hợp với logic binh bình thường. Các người khác vẫn theo cách binh hợp logic (1, 2, 3, 4). Nếu anh ta nhận được tụ hai thì anh ta thua tụ 1-1 chi, nhưng thắng hai nhà kia mỗi nhà 3 chi. Chung cuộc vẫn thắng 5 chi. Nếu nhận được tụ 3, 4 anh ta thắng mỗi nhà 1 chi. Chung cuộc thắng 3 chi.

Cuối cùng, bình quân anh ta thắng trong trận này là 27x10/36 + 5x9/36 + 3x17/36=10,167 chi.

Một vòng chia 12 ván, người chia gian chia ba ván, nếu cho rằng khi các người còn lại chia thì xác suất Thắng Thua của cả bốn người bằng nhau, người chơi gian sẽ thắng bình quân 3x5,555=16,665 chi (ví dụ 1), 3x8,944=26,832 chi (ví dụ 2) và 3x10,167=30,5 chi (ví dụ 3).[5]

Từ những ví dụ trên, ta thấy người chơi gian không cần chia bài đẹp cho tụ nào đó mà chia bài hạn chế chỉ có một cách binh hợp logic. Còn các cách binh hoàn toàn không hợp logic binh, anh ta dùng để thủ thắng. Dù là gì, khi biết tất cả bài đối phương cũng mang đến cho người chơi gian ưu thế rất lớn. Và động tác tung hai quân xúc xắc hoàn toàn vô dụng (nó chỉ đóng vai trò mang đến cho người chơi gian thắng ít hay thắng nhiều mà thôi). [6]

*****************************************

[1] Những chàng cò mồi này là các loại người tuổi tác, nghề nghiệp khác nhau. Luôn tạo cảm giác họ là những người cùng chơi như ta. Và đôi khi họ được thắng rất lớn. Các thủ thuật lừa đảo tinh vi và càng ngày càng được hoàn thiện! Có nhiều khi những người cảnh giác nhất cũng không nhận ra.

[2] Có bạn hỏi tôi: “Có cái gì đó như bài “Ghost, Ma và Quái”. Hẳn nhiên không phải. Hai lý giải đến kết quả khác nhau. Và dẫn chứng dưới đây cho thấy điểm đặc biệt của bài này. Xác suất tính được phụ thuộc vào Số đươc thấy của xúc xắc. Ví dụ, ta có ba xúc xắc có cả 6 mặt 1÷6, có ba xúc xắc khác như sau: viên 1: bốn mặt là 1, hai mặt kia là 4, viên 2: bốn mặt là 2, hai mặt kia là 5, viên ba: bốn mặt là 3, hai mặt kia là 6. Như vậy, nếu cuộc cá cược dựa trên viên đấy có đều mặt hay không sẽ phụ thuộc rất lớn đến mặt số được hiện ra.

[3] Có một nhận định tưởng chừng đúng là : nếu có đồng tiền hai mặt khi ta chọn mặt nào đó thì xác suất ra mặt đó là ½, còn xúc xắc 6 mặt thì khi tung ba lần ta cũng có xác suất ra mặt nào đó là ½. Ví dụ cuộc chơi ra như sau: Bạn chọn số nào trong 6 mặt xúc xắc, bạn được phép tung ba lần. Ở bất kỳ lần tung nào nếu ra mặt bạn chọn thì người cái sẽ trả số tiền bạn đặt và kết thúc vòng chơi. Xác suất thắng của bạn là 1/6(1+5/6+25/36)=91/216 nhỏ hơn ½.

[4] Có thời gian tôi sẽ viết một bài về các trò chơi Chướng và một bài về các trò chơi dân gian. Hy vọng bạn nào có hứng thú hãy viết thư cho tôi về các trò chơi này. E-mail: tran_the_vy@yahoo.com

[5] Nếu tính cả việc ăn Gà thì tỷ lệ thắng của người ăn gian càng lớn hơn nữa. Đây cũng là bài toán hay, các bạn thử xem.

[6] Các bạn có biết chơi bài Tá lả 9 cây? Có lần, tôi bảo với chúng bạn “Tôi có thể chia một ván bài mà khi bốc phải tụ nào tôi cũng Ù. Phải minh định lại cách chia: chia mỗi tụ 9 cây, khi tung hai xúc xắc lên cũng theo nguyên tắc chọn bài Binh ở trên, và người chia gian nhận được bài của mình và lấy thêm một quân bài từ nọc nữa trước khi đánh.”. Bạn bè tôi hoài nghi “làm sao như thế được?”. Liệu các bạn có thể tìm ví dụ như thế? Cho rằng người đánh bài tuân thủ logic đánh tối ưu.

Còn như bài Tiến Lên, người chia gian có thể nghiên cứu các tụ bài sao cho anh ta thắng khi bốc được bất kỳ tụ nào. Hoặc ít nhất tăng xác suất Thắng giảm xác suất Thua. Vì anh ta được đánh quân đầu tiên, cộng thêm biết bài đối phương. Ví dụ, anh ta làm sao đó để khi bốc phải tụ mod 4=3 (có xác suất bốc phải là 10/36 sẽ thắng 100%), bốc phải tụ mod 4=2 (9/36) cũng thắng 100%, bốc phải tụ mod 4 =0(9/36) thắng 80%, về nhì 20%, bốc phải tụ mod 4=1(8/36) thắng 50%, về nhì 30%, về ba 20%. Lúc đó các bạn thấy tỷ suất thắng chung cuộc của anh ta rất lớn (Cho luật chơi thắng ăn cả, về nhì thua 1, về ba thua 2 về chót thua 3, tỷ suất sẽ là 6x18/36 + (-1)9/36 + (-2)8/36=2,3. Khi anh ta chia, bình quân anh ta thắng 2,3 đơn vị/một trận).

 ----------------------------------------------------------

Tài liệu tham khảo:
Martin Gardner. Mathematical puzzles and diversions.
Martin Gardner. Time travel and other mathematical bewilderments.
Martin Gardner. Mathematical games.
В. Босс. Интуиция и математика.
Н. И. Чернова. Теория вероятности. 

Trần Thế Vỹ- vietsciences

[full_width]